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无论何时计算数据,你都可以设想数据范围内有个“真值”。要计算不确定性,你需要找出数据最好的估计值(理想的“真值”),在计算不确定性范围的时候考虑所有的数据。想知道如何计算不确定性?下面可以教你。

方法1基础知识

    如何计算不确定性

    1用正确形式表示不确定性。 现在你要测量长度接近4.2 cm的木棍,误差范围为1毫米。表示你知道木棍长度接近 4.2 cm,可能真实测量值只是少一点,或者大一点,而这个误差就在1毫米范围内。

    用以下方法表示:4.2 cm ± 0.1 cm,可以写成 4.2 cm ± 1 mm ,因为0.1 cm = 1 mm 如何计算不确定性

    2总是把实验值的小数点化简到不确定范围值一致。 一般范围值含有一个或两个有效数字。你要让测量值和范围值的有效数字保持一致,这是最重要的。

    如果你实验测量值是60cm,则范围值也要简化为整数。比如60 cm ± 2 cm 而不是60 cm ± 2.2 cm 如果你测量值是3.4 cm,则要简化为十分位小数,可以是3.4 cm ± .7 cm ,不能是3.4 cm ± 1 cm 如何计算不确定性

    3给一个测量值计算不确定性。 如用尺子量球的直径,因为球面是弯曲的所以不能量得很精确。我们假设最精确可以有0.1cm的误差——这不代表直径是这个范围的。

    看看球的边,看看如何精确量出它的直径。标准尺可以测到.5 cm,不过假设你可以测得更精确,比如可以测到 .3 cm 内的误差,那不确定性就是 .3 cm。 现在测量直径。假设得到7.6 cm,只要告知估计值和不确定性,比如直径是 7.6 cm ± .3 cm。 如何计算不确定性

    4计算好几个物品的一个测量值的不确定性。 假设有10 个CD盒,边长都相同,假设你想找出一个CD盒的厚度,因为很薄,所以误差率应该会比较大。不过如果你同时测量10个CD盒叠起来的厚度,就直接除以10就可以得到平均厚度了。

    假设不确定性不会超过 .2 cm ,因此不确定性就设为 ± .2 cm 假设测量所有的CD盒,厚度合起来是22 cm。 把所有数据除以10(盒数),22 cm/10 = 2.2 cm ,2 cm/10 = .02 cm 。表示一个CD盒的厚度是2.20 cm ± .02 cm。 如何计算不确定性

    5多次取样测量。 要增加数据真实性,无论测量长度还是通过一定距离的时间,如果多取几个数据,会增加数据说服力。找多个测量值的平均,可以让你计算不确定性的时候让数据更精确。

方法2计算多个测量值的不确定性

    如何计算不确定性

    1多取样测量。 假设要计算一个球从桌子高度掉落到地板需要多长时间,要测量有说服力的数据,你需要至少测好几次时间,比如五次。然后求平均,再加、减不确定范围,得到最佳数据。

    假设你测量得到了 0.43 s 、0.52 s、 0.35 s 、0.29 s、 0.49 s。 如何计算不确定性

    2得出平均值。 把所有五个数加起来除以5。 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s , 2.08 除以 5: 2.08/5 = 0.42 s ,平均时间为 0.42 s

    如何计算不确定性

    3求得方差。 你先要找出每个数据和0.42 s这个平均值的差。相减即可得出,如下:

    0.43 s - .42 s = 0.01 s0.52 s - 0.42 s = 0.1 s 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s 加起来所有的平方值:(0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s 把上述答案除以5,得到平均值。 0.037 s/5 = 0.0074 s 如何计算不确定性

    4找出标准差。 标准差即方差的平方根。 0.0074 s 的平方根= 0.09 s,因此标准差是 0.09 s

    如何计算不确定性

    5表示最终答案。 直接告知标准差和加减误差范围(标准差)。因为平均测量值是.42 s ,标准差.09 s ,最终测量理想值是 .42 s ± .09 s

方法3对不确定性进行算术运算

    如何计算不确定性

    1不确定性的加法。 直接把测量值相减,然后误差范围相加。

    (5 cm ± .2 cm) + (3 cm ± .1 cm) = (5 cm + 3 cm) ± (.2 cm +. 1 cm) = 8 cm ± .3 cm 如何计算不确定性

    2不确定性的减法。 直接把测量值相减,和误差范围分别相加即可。

    (10 cm ± .4 cm) - (3 cm ± .2 cm) = (10 cm - 3 cm) ± (.4 cm +. 2 cm) = 7 cm ± .6 cm 如何计算不确定性

    3不确定性的乘法。 要做乘法,直接把测量值相乘,误差范围相加。

    (6 cm ± .2 cm) x (4 cm ± .3 cm) = (6 cm x 4 cm) ± (.2 cm +.3 cm) = 24 cm ± .5 cm 如何计算不确定性

    4不确定性的除法。 直接把测量值相除,误差范围相加。

    (10 cm ± .6 cm) ÷ (5 cm ± .2 cm) = (10 cm ÷ 5 cm) ± (.6 cm + .2 cm) = 2 cm ± .8 cm 如何计算不确定性

    5不确定性的指数增加。 要让不确定性指数增加,计算测量值指数增加值,然后让误差范围乘以次数。

    (2.0 cm ± 1.0 cm) = (2.0 cm) ± (1.0 cm) x 3 = 8.0 cm ± 3 cm

注意事项

你可以把整体数据的标准不确定性整合在一起,或者每组数据分别计算不确定性。通用的规则是,从多个测量值中提出来的部分数据,其不确定性是大于一个测量值的。

警告

好的科学是不会告诉你什么是“真理”,什么是“真相”的。虽然精确的测量值一般都会在误差范围内,但也是不一定的。科学测量本身就接受出错的可能性。 这里描述的不确定性只适用于常规(高斯,钟形曲线)统计学。其他的数据方法可能需要另外的描述不确定性的方法。
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