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我们通常用三角形的底边长乘以高,再除以2,来计算三角形的面积。但是实际上,还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息,选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时,可以利用这些数据,在不知道高的情况下算出三角形的面积。

方法1使用底和高进行计算

    怎么计算三角形面积

    1找出三角形底和高的长度。

    三角形的“底”就是它的其中一条边,通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线,画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的,或是可以通过测量得到的。

    例如,有一个三角形,经测量得到底边长5厘米,高3厘米。

    怎么计算三角形面积

    2写下用于计算三角形面积的公式。

    面积公式是: 面 积=12(bh){\displaystyle {\text{面 积}}={\frac {1}{2}}(bh)}怎么计算三角形面积

    3将底边长和高带入公式。

    将两个数值相乘,然后用得到的结果乘以 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}怎么计算三角形面积

    4求直角三角形的面积。

    由于直角三角形的两条边是相互垂直的,因此,一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高,另一条边就是底边。因此,就算没有明确给出底边长和高,但如果已知两条直角边长,就相当于知道底边长和高了。接着,就可以用公式面 积=12(bh){\displaystyle {\text{面 积}}={\frac {1}{2}}(bh)}怎么计算三角形面积

    1计算三角形的半周长。

    半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长,需要先将三角形的三条边长加起来求出周长,然后乘以12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}怎么计算三角形面积

    2用海伦公式求三角形面积。

    海伦公式是:面 积=s(sa)(sb)(sc){\displaystyle {\text{面 积}}={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}怎么计算三角形面积

    3将半周长和边长带入公式。

    确保把半周长带入公式中的每个s{\displaystyle s}怎么计算三角形面积

    4计算括号中的值。

    用半周长减去每一个边长,然后将三个结果相乘。

    例如:
    面 积=6(63)(64)(65){\displaystyle {\text{面 积}}={\sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}怎么计算三角形面积

    5将根号下的两个数值相乘。

    然后,求平方根。这样就能得到三角形面积的数值,单位是平方形式。

比如:
面 积=17,325(.83867){\displaystyle {\text{面 积}}=17,325(.83867)}
面 积=14,529.96{\displaystyle {\text{面 积}}=14,529.96}
所以,三角形的面积是14,530平方厘米。

比如,两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米,夹角为123度。

比如,一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。

例如:
面 积=6(6){\displaystyle {\text{面 积}}={\sqrt {6(6)}}}怎么计算三角形面积

1求三角形一条边的边长。

等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形,所以如果你知道了一条边的边长,就相当于知道了所有边的边长。

怎么计算三角形面积

2列出等边三角形的面积公式。

面积公式是面 积=(s2)34{\displaystyle {\text{面 积}}=(s^{2}){\frac {\sqrt {3}}{4}}}怎么计算三角形面积

3将边长的数值代入到公式中。

确保是将公式中的每个变量 s{\displaystyle s}怎么计算三角形面积

4用边长的平方乘以3{\displaystyle {\sqrt {3}}}

怎么计算三角形面积

5将得出的结果除以4。

最后得到的结果就是三角形面积的数值,单位是平方形式。

比如:
面 积=62.3524{\displaystyle {\text{面 积}}={\frac {62.352}{4}}}怎么计算三角形面积

1找到三角形两条邻边的边长和它们夹角的度数。

邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。夹角就是这两条邻边所夹的角。

怎么计算三角形面积

2列出求三角形面积的三角函数公式。

公式为面 积=bc2sinA{\displaystyle {\text{面 积}}={\frac {bc}{2}}\sin A}怎么计算三角形面积

3将边长代入到公式中。

确保用已知边长的数值替代对应的b{\displaystyle b}怎么计算三角形面积

4将角的正弦值代入到公式中。

你可以在科学计算器中输入角的度数,然后按下“SIN”按钮,得到它的正弦值。

比如,123度的正弦值是0.83867,所以公式如下:
面 积=17,325sinA{\displaystyle {\text{面 积}}=17,325\sin A}怎么计算三角形面积

5将两个结果相乘。

最终结果就是三角形面积的数值,单位是平方形式。

注意事项

如果你不是很理解三角形面积公式的推算过程(或计算原理),那么这里有一个简单的解释,能帮助你的理解。如果你画一个跟原三角形一模一样的三角形,并把两个三角形拼在一起,就会形成一个矩形(两个直角三角形拼在一起),或平行四边形(非直角三角形)。如果要计算矩形或平行四边形的面积,你需要用底边长乘以高。由于矩形或平行四边形等于两个三角形大小,所以三角形的面积就是底乘以高,然后再除以2。


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