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问题:希望说得详细点 比如知道一些点之后怎样利用关系式列出方程组求出a,b,c等我不会的就是代入
二次函数一般形式:
y=ax2+bx+c (已知任意三点) 顶点式:
y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点) 有的版本教材也注 原理相同 例:
已知某二次函数图像顶点(-2,1)且经过(1,0),求二次函数解析式 解:
设y=a(x+2)2+1 注意:
y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标 由于 二次函数图像过点(1,0) 因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9 所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1 (此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式) 两根式:
已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0) y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根 如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系 例:
y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0),求其与x轴的另一交点坐标 解:
由根与系数的关系得:
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3 所以与x轴的另一交点坐标为(-3,0) 另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得 y=a(x-2)2+b(x-2)+c 再向下平移2个单位得:
y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2 记住:
“左加右减 上加下减”就一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)而言,其中含有三个待定的系数a ,b ,c.求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件,来建立关于a ,b ,c 的方程,联立求解,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式.巧取交点式法知识归纳:
二次函数交点式:
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)x1,x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便.典型例题一:
告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式.例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点(2,8),求二次函数的解析式.析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1),∵过点(2,8),∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2,∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4 典型例题二:
告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解 例2已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4.求二次函数的解析式 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下,问题比较容易解决.由顶点坐标为(3,-2)的条件,易知其对称轴为x=3,再利用抛物线的对称性,可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1,0)和(5,0).此时,可使用二次函数的交点式,得出函数解析式.顶点式的妙处顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a.在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题.在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便.典型例题一:
告诉顶点坐标和另一个点的坐标,直接可以解出函数顶点式 例3已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式 析解∵顶点坐标为(-1,-2),故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 (a≠0).把点(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.∴a=3.∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.典型例题二:
如果a>0,那么当x= -b2a时,y有最小值且y最小=4ac-b24a;
如果a<0,那么,当x=-b2a时,y有最大值,且y最大=4ac-b24a.告诉最大值或最小值,实际上也是告诉了顶点坐标,同样也可以求出顶点式 例4 已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式 析解∵二次函数当x=4时有最小值-3,∴顶点坐标为(4,-3),对称轴为直线x=4,抛物线开口向上 由于图象与x轴两交点间的距离为6,根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1,0)和(7,0).∴抛物线的顶点为(4,-3)且过点(1,0).故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3.将(1,0)代入得0=a(1-4)2-3, 解得a=13.∴y=13(x-4)2-3,即y=13x2-83x+73 典型例题三:
告诉对称轴,相当于告诉了顶点的横坐标,综合其他条件,也可解出.例如(1)已知二次函数的图象经过点a(3,-2)和b(1,0),且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式 (2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1,图象交y轴于点(0,2),且过点(-1,0),求这个二次函数的解析式 (3)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线的解析式 (4)二次函数的图象的对称轴x=-4,且过原点,它的顶点到x轴的距离为4,求此函数的解析式.(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm)典型例题四:
利用函数的顶点式,解图像的平移等问题非常方便 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______ 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114.∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的,∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7 须掌握二次函数的三种表达形式:
一般式y=ax2+bx+c,交点式y=a(x-x1)(x-x2),顶点式y=a(x-h)2+k.能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;
能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;
能熟练地运用二次函数解决实际问题最常用方法——待定系数法 1。
3点求 2。
1顶点+1点 用导数来做 设求在(x0,y0)点解吸式, y'=2ax0+b即为该点切线的斜率, 解析式为y-y0=y'(x-x0)太多了,自己摸索,有3种方法: 1Y=aX^2+bX+c(带3个点用待定系数法) 2Y=a(X-X1)(X-X2) (把两个和X轴交点的值带入,化简求出即可) 3Y=a(X+m)^2+k (就是把顶点的值带入后,再带一个值即可)看清楚题目再选式子原发布者:jenny13142010求二次函数解析式的三种基本方法四川倪先德二次函数是初中数学的一个重要内容,也是高中数学的一个重要基础。
熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。
二次函数的解析式有三种基本形式:
1、一般式:
y=ax+bx+c(a≠0)。
2、顶点式:
y=a(x-h)+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h。
3、交点式:
y=a(x-x)(x-x)(a≠0),其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:
1、若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离,通常可设交点式。
探究问题,典例指津:

1、已知二次函数的图象经过点和.求这个二次函数的解析式.分析:
由于题目给出的是抛物线上任意三点,可设一般式y=ax+bx+c(a≠0)。
解:
设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0)依题意得:
解这个方程组得:
∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x-4。

2、已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,求这条抛物线的解析式。
分析:
此题给出抛物线的顶点坐标为,最好抛开题目给出的,重新设顶点式y=a(x-h)+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点。
解:
依题意,设这个二次函数的解析式为y=a(x-4)-1(a≠0)又抛物线与轴交于点。
∴a(0-4)-1=3∴a=∴这个二次函数的解析式为y=(x-4)-1,即y=x-2x+3。

3、如图,

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其它回答
小鱼仙倌

就一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)而言,其中含有三个待定的系数a ,b ,c求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件,来建立关于a ,b ,c 的方程,联立求解,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式 巧取交点式法 知识归纳:二次函数交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)x1,x2 分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便 典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式 例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点(2,8),求二次函数的解析式 析解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1),∵过点(2,8),∴8=a(2+2)(2-1)解得a=2,∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1), 即y=2x2+2x-4 典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交 点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解 例2已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4 求二次函数的解析式 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下,问题比较容易解决由顶点坐标为(3,-2)的条件,易知其对称轴为x=3,再利用抛物线的对称性,可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1,0)和(5,0)此时,可使用二次函数的交点式,得出函数解析式 顶点式的妙处 顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便 典型例题一:告诉顶点坐标和另一个点的坐标,直接可以解出函数 顶点式 例3已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点( 1,10),求此二次函数的解析式 析解∵顶点坐标为(-1,-2), 故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 (a≠0)把点(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2∴a=3∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1典型例题二:如果a>0,那么当x= -b2a时,y有最小 值且y最小=4ac-b24a;如果a<0,那么,当x=-b2a时,y有最大值,且y最大=4ac-b24a告诉最大值或最小值,实际上也是告诉了顶点坐标 ,同样也可以求出顶点式 例4 已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析 式 析解∵二次函数当x=4时有最小值-3,∴顶点坐标为(4, -3),对称轴为直线x=4,抛物线开口向上 由于图象与x轴两交点间的距离为6,根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1,0)和(7,0) ∴抛物线的顶点为(4,-3)且过点(1,0)故可设函数解析式为y=a(x-4)2-3将(1,0)代入得0=a(1-4)2-3, 解得a=13 ∴y=13(x-4)2-3,即y=13x2-83x+73 典型例题三:告诉对称轴,相当于告诉了顶点的横坐标,综合其他条件,也可解出 例如(1)已知二次函数的图象经过点A(3,-2)和B(1,0),且对称轴是直线x=3求这个二次函数的解析式 (2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1,图象交y轴于点(0,2),且过点(-1,0),求这个二次函数的解析式 (3)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线的解析式 (4)二次函数的图象的对称轴x=-4,且过原点,它的顶点到x轴的距离为4,求此函数的解析式(此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm) 典型例题四:利用函数的顶点式,解图像的平移等问题非常方便 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______ 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的,∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7 须掌握二次函数的三种表达形式:一般式y=ax2+bx+c,交点式y=a(x-x1)(x-x2),顶点式y=a(x-h)2+k能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;能熟练地运用二次函数解决实际问题

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九天神明

问题:什么时候设成y=ax²、什么时候设成y=ax²+c、什么时候设成y=ax²+bx+c? 最好再举三个这样的例子。
y=ax² 抛物线定点在原点 y=ax²+c 定点在Y轴上 y=ax²+bx+c 任意一条抛物线已知三点 两点在x轴上 第三点任意、两点式:y=a(x-x1)(x-x2) 已知顶点 以及任意一点、顶点式:y=a(x-h)^2+k 定点坐标 P(h,k) 已知任意三点、一般式:y=ax²+bx+c 另外 y=ax² 抛物线定点在原点 y=ax²+c 定点在Y轴上 应该就这些吧二次函数的解析式有很多 根据题目所给的条件来设。
如果已知抛物线的顶点坐标,则常设为顶点式y=a(x-h)²+k;
如果已知抛物线与X轴的两个交点,则常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中X
1、X2为抛物线与X轴的两个交点的横坐标;
如果已知的是三个普通的点,则常设为一般式y=ax²+bx+c1已知抛物线经过点a(-2,4)b(1,4) c(-4,-6) ,求此抛物线的解析式。
2已知抛物线过(1,0) (3,-2)(5,0),求此抛物线的解析式。
3已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴,且经过a(6,-4)和b(3,11)2点,求此二次函数解析式。
4二次函数的图像过点(3,0),(2,-3),对称轴为x=1,求此二次函数解析式。
5二次函数y=ax+bx+c=0,x=-2时,y=10:x=3时,y=24,求此函数的解析式。
6抛物线的顶点为(2,-3),且过(-1,2),求次抛物线的解析式。
7二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),求此函数的解析式。
8二次函数y=ax+bx+c,x=6时,y=0:x=4时,y有最大值为8,求此函数的解析式。
9二次函数y=ax+bx+c,当x<6时y随x的增大而减小,x>6时,y随x的增大而增大,其最小值为-12,其图像与x轴的交点的横坐标是8,求此函数的解析式。
10二次函数y=ax+bx+c右边的二次三项式的两根分别为-3和-1,且x=-4时,y=10,求此函数的解析式。
11抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1,且过点(0,-2/3),求此抛物线的解析式。
12二次函数x=-2时,y有最小值为-3,且它的图像与x轴的两个交点的横坐标的积为3,求此函数的解析式。
13抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式。
14求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式。
15已知二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点a(-2,-5) 和b(1,4),且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上,求着两个函数的解析式。
16已知二次函数y=ax+bx+c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,图像又经过(-1,0)、(0,6),求这个二次函数的解析式。
答案:12两题都用y=ax2+bx+c三元一次方程组 3。
y=a(x-2)2+k二元一次方程组 4。
y=a(x-1)2+k二元一次方程组 5。
缺一条件,打漏几个字 6 y=a(x-2)2-3一元一次方程 7二次函数y=a(x-3)-2一元一次方程。
8二次函数y=a(x-4)+8,x=6时,y=0:一元一次方程 9二次函数y=a(x-6)-12,x=8时,y=0:一元一次方程 10二次函数y=ax+bx+c=a(x+3)(x+1)且x=-4时,y=10,一元一次方程 11二次函数y=ax+bx+c=a(x+3)(x-1)且过点(0,-2/3),一元一次方程 12二次函数y=a(x+2)-3,一元一次方 13二次函数y=a(x+1)-8 14求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式y=-x+2x+1 15已知二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点a(-2,-5) 和b(1,4),可得y2=mx+n的解析式 且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上,求得二次函数y1=ax+bx+c函数的解析式。
16已知二次函数y=ax+bx+c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,得a=-1图像又经过(-1,0)、(0,6),求得二次函数y=ax+bx+c的解析式。

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平淡生活


1、条件为已知抛物线过三个已知点,用一般式:
Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组,解得a、bc的值,从而得到解析式。

2、已知顶点坐标及另外一点,用顶点式:
Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后,成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到 解析式。

3、已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上,可用交点式(两根式):
Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a,得抛物线解析式。
扩展资料:
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。
顶点坐标为(h,k);
对称轴为直线x=h;
顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最值=k有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:
已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。
解:
设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。
注意:
与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线开口向上;
当a<0时,抛物线开口向下。
|a|越大,则抛物线的开口越小;
|a|越小,则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。
(可巧记为:
左同右异) 常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0, c)。
1、条件为已知抛物线过三个已知点, 用一般式:
Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组, 解得a、bc的值,从而得到解析式,
2、已知顶点坐标及另外一点, 用顶点式:
Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后, 成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到 解析式,
3、已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上, 可用交点式(两根式):
Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a, 得抛物线解析式。
最低027元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>原发布者:jenny13142010求二次函数解析式的三种基本方法四川倪先德二次函数是初中数学的一个重要内容,也是高中数学的一个重要基础。
熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。
二次函数的解析式有三种基本形式:
1、一般式:
y=ax+bx+c(a≠0)。
2、顶点式:
y=a(x-h)+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h。
3、交点式:
y=a(x-x)(x-x)(a≠0),其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求二次函数的解析式一般用待定系数法,但要根据不同条件,设出恰当的解析式:
1、若给出抛物线上任意三点,通常可设一般式。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值,通常可设顶点式。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离,通常可设交点式。
探究问题,典例指津:

1、已知二次函数的图象经过点和.求这个二次函数的解析式.分析:
由于题目给出的是抛物线上任意三点,可设一般式y=ax+bx+c(a≠0)。
解:
设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0)依题意得:
解这个方程组得:
∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x-4。

2、已知抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,求这条抛物线的解析式。
分析:
此题给出抛物线的顶点坐标为,最好抛开题目给出的,重新设顶点式y=a(x-h)+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点。
解:
依题意,设这个二次函数的解析式为y=a(x-4)-1(a≠0)又抛物线与轴交于点。
∴a(0-4)-1=3∴a=∴这个二次函数的解析式为y=(x-4)-1,即y=x-2x+3。

3、如图,

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清风浮我心


1、已知图像过三点,可设 y=ax^2+bx+c
2、已知图像与 x 轴的交点,可设 y = a(x-x1)(x-x2)
3、已知顶点,可设 y = a(x-h)^2 + k1已知抛物线经过点a(-2,4)b(1,4) c(-4,-6) ,求此抛物线的解析式。
2已知抛物线过(1,0) (3,-2)(5,0),求此抛物线的解析式。
3已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴,且经过a(6,-4)和b(3,11)2点,求此二次函数解析式。
4二次函数的图像过点(3,0),(2,-3),对称轴为x=1,求此二次函数解析式。
5二次函数y=ax+bx+c=0,x=-2时,y=10:x=3时,y=24,求此函数的解析式。
6抛物线的顶点为(2,-3),且过(-1,2),求次抛物线的解析式。
7二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),求此函数的解析式。
8二次函数y=ax+bx+c,x=6时,y=0:x=4时,y有最大值为8,求此函数的解析式。
9二次函数y=ax+bx+c,当x<6时y随x的增大而减小,x>6时,y随x的增大而增大,其最小值为-12,其图像与x轴的交点的横坐标是8,求此函数的解析式。
10二次函数y=ax+bx+c右边的二次三项式的两根分别为-3和-1,且x=-4时,y=10,求此函数的解析式。
11抛物线与x轴的两个交点横坐标为-3和1,且过点(0,-2/3),求此抛物线的解析式。
12二次函数x=-2时,y有最小值为-3,且它的图像与x轴的两个交点的横坐标的积为3,求此函数的解析式。
13抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式。
14求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式。
15已知二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点a(-2,-5) 和b(1,4),且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上,求着两个函数的解析式。
16已知二次函数y=ax+bx+c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,图像又经过(-1,0)、(0,6),求这个二次函数的解析式。
答案:12两题都用y=ax2+bx+c三元一次方程组 3。
y=a(x-2)2+k二元一次方程组 4。
y=a(x-1)2+k二元一次方程组 5。
缺一条件,打漏几个字 6 y=a(x-2)2-3一元一次方程 7二次函数y=a(x-3)-2一元一次方程。
8二次函数y=a(x-4)+8,x=6时,y=0:一元一次方程 9二次函数y=a(x-6)-12,x=8时,y=0:一元一次方程 10二次函数y=ax+bx+c=a(x+3)(x+1)且x=-4时,y=10,一元一次方程 11二次函数y=ax+bx+c=a(x+3)(x-1)且过点(0,-2/3),一元一次方程 12二次函数y=a(x+2)-3,一元一次方 13二次函数y=a(x+1)-8 14求抛物线y=x-2x-1,关于x轴对称图形的解析式y=-x+2x+1 15已知二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像交与两点a(-2,-5) 和b(1,4),可得y2=mx+n的解析式 且与二次函数图像与y轴的交点在直线y=2x+3上,求得二次函数y1=ax+bx+c函数的解析式。
16已知二次函数y=ax+bx+c的图像与y=-x-3的图像形状相同,开口方向相同,得a=-1图像又经过(-1,0)、(0,6),求得二次函数y=ax+bx+c的解析式。

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疲倦旅人

问题:我今年初三,发现一个求一次函数的新方法(三角函数)假设有两个点 A(a,b),B(c,d),那么一次项系数就是c/a,再将一点带进去即可求出一次函数解析式。
(这样做可以节省很多时间)问二次函数是否有类似方法?。
打错了,b-d/a-c刚刚查出来是斜率公式,不过貌似以三角函数就能证明。
那二次函数有没有类似的其他解法
这个是一次函数的其中一种解析式,到高中会学到一次函数一共有三个解析式:
两点法(两点确定一条直线),斜截式(知道其中一点和斜率确定直线),截距式(知道直线截x,y轴的截距求斜率)。
初中学的方法一般是斜截式,而你用的也是斜截式,求出斜率再用一定点求。
二次函数的话初中学到的一般是顶点式,也就是y=a(x-b)^2+c,顶点为(b,c)。
而二次函数的解析式有3种(另外还有一种非正规的),就是顶点式(上述),一般式(三点确定一个三角形,以三角形的三个顶点为抛物线上的点可以确定一个抛物线),交点式(确定抛物线与x轴的两个交点和另外一点可以确定一个抛物线,就是一般式的特殊式,但是便于某些求解,具体是y=a(x-x1)(x-x2),初中的韦达定理可以知x1x2=c x1+x2=-b)二次函数 二次函数解析析常用的有两种存在形式:
一般式和顶点式 (1)一般式:
由二次函数的定义可知:
任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式,我们称之为一般式 (2)顶点式:
二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形:
y=ax2+bx+c=a(x2+ )=a[x2+ ]=(a+ ) 由二次函数图象性质可知:
(- )为抛物线的顶点坐标,若设 - =h, =k,二次函数的解析式变为:
y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标,所以,称y=a(x-h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式特别地,当顶点在y轴上时,h=0,顶点式为y=ax2+k;
当顶点在x轴上时,k=0,顶点式为y=a(x-h)2;
当顶点在原点时,h=k=0,顶点式为y=ax2 求二次函数解析式时,有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式,现对有关两根式的内容补充如下:
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下:
y=ax2+bx+c=a( ) =a[ ] =a[ ] =a[(x+ )2-( )(b2-4ac>0) = a(x+ - )( 2 =a(x- 其中 (b2-4ac>0)是ax2+bx+c=0的两根,若设x1= ,x2= ,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),因为x
1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,所以我们称y=a(x-x1)(x-x2)为二次函数的两根式 当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时,选用两根式y=a(x-x1)•(x-x2)求解比较简单,可先把两点坐标代入解析式,再由第三个条件求出a,即可得出解析式 综合前面所述,在确定抛物线的解

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薄荷旅馆

问题:二次函数解析式方法我都知道,但不知道怎么用,什么时候用什么还弄不懂,怎么办
二次函数 二次函数解析析常用的有两种存在形式:
一般式和顶点式 (1)一般式:
由二次函数的定义可知:
任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式,我们称之为一般式 (2)顶点式:
二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形:
y=ax2+bx+c=a(x2+ )=a[x2+ ]=(a+ ) 由二次函数图象性质可知:
(- )为抛物线的顶点坐标,若设 - =h, =k,二次函数的解析式变为:
y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标,所以,称y=a(x-h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式特别地,当顶点在y轴上时,h=0,顶点式为y=ax2+k;
当顶点在x轴上时,k=0,顶点式为y=a(x-h)2;
当顶点在原点时,h=k=0,顶点式为y=ax2 求二次函数解析式时,有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式,现对有关两根式的内容补充如下:
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下:
y=ax2+bx+c=a( ) =a[ ] =a[ ] =a[(x+ )2-( )(b2-4ac>0) = a(x+ - )( 2 =a(x- 其中 (b2-4ac>0)是ax2+bx+c=0的两根,若设x1= ,x2= ,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),因为x
1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,所以我们称y=a(x-x1)(x-x2)为二次函数的两根式 当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时,选用两根式y=a(x-x1)•(x-x2)求解比较简单,可先把两点坐标代入解析式,再由第三个条件求出a,即可得出解析式 综合前面所述,在确定抛物线的解

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小袖珍

关于二次函数的解析式,我没有什么长篇大论,精炼而扎实基础才能有利于提高阿 二次函数一般形式:
y=ax2+bx+c (已知任意三点) 顶点式:
y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点) 有的版本教材也注 原理相同 例:
已知某二次函数图像顶点(-2,1)且经过(1,0),求二次函数解析式 解:
设y=a(x+2)2+1 注意:
y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标 由于 二次函数图像过点(1,0) 因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9 所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1 (此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式) 两根式:
已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0) y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根 如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系 例:
y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0),求其与x轴的另一交点坐标 解:
由根与系数的关系得:
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3 所以与x轴的另一交点坐标为(-3,0) 另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得 y=a(x-2)2+b(x-2)+c 再向下平移2个单位得:
y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2 记住:
“左加右减 上加下减” 本回答纯属原创 如有雷同 不是巧合

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吸引力

一般式 就一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)而言,其中含有三个待定的系数a ,b ,c.求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件,来建立关于a ,b ,c 的方程,联立求解,再把求出的a ,b ,c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式. 顶点式 顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点.当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a.在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题.在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便. 交点式法知识归纳:
二次函数交点式:
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)x1,x2 分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标.已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便. 用的多就会了新年快乐

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风之旅人

(1) 因为 抛物线经过点(-3,2),(-1,-1),(1,3) 所以 (-3)^2*a+(-3)*b+c=2 9a-3b+c=2方程一 (-1)^2*a+(-1)*b+c=-1 a-b+c=-1方程二 (+1)^2*a+(+1)*b+c=3 a+b+c=3方程三 由方程一可得: c=2-9a+3b方程四 将方程四带入方程二,方程三可得: a-b+2-9a+3b=-1 a+b+2-9a+3b=3 经整理得: -8a+2b=-3方程五 -8a+4b=1方程六 方程六-方程五得: b=2 将b=2代入方程六得: a=7/8 将a=7/8,b=2代入方程三得: c=1/8 所以 a=7/8 b=2 c=1/8 所以,该二次函数的解析式为y=7/8*x^2+2*x+1/8 我已经用计算器再次检验,答案没有错 第二个问题的表述貌似有点小问题

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想要遇见你

求二次函数的解析式是函数这一章的重点和难点之一 求函数解析式一般步骤为 :( 1 )设出所求函数的一般解析表达式 ( 2 )把解析式中的系数当做未知数 ,列出方程或方程组 ( 3 )求出方程或方程组的解 ,然后代入函数解析式中便得到所求的解析式 其中如何能根据函数的一些有关性质或它满足的一些条件 ,设函数的解析式是求二次函数解析式的关键 二次函数的解析式一般有三种形式 :一般式 :y =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a ,b ,c为常数 )顶点式 :y =a(x-h) 2 +k(a≠ 0 ,a ,h ,k为常数 )两点式 :y =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ,a ,x1,x2 为常数 )合理设二…

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往时风情

求二次函数解析式一般有三种方法:
一、已知抛物线经过三点,用一般式Y=aX^2+bX+c,三点坐标代入求出a、b、c, 二、已知顶点及另外一点,用顶点式,Y=a(X-h)^2+K, 三、已知抛物线与X轴相交的横坐标分别为X1,X2,则抛物线可写成:
Y=a(X-X1)(X-X2)

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提一壶春酒

(1)当x=-1 时,函数有最大值2,可设y=a(x+1)²+2 将(-2,-1)代入 -1=a+2,则a=-3 ∴y=-3(x+1)²+2 (2)根据对称轴是直线x=1可知:
图像于x轴的另一交点是:
(3,0) 设y=a(x+1)(x-3) 把(0,-1)代入 -1=-3a,则a=1/3 ∴y=1/3(x+1)(x-3) =1/3x²+4/3x+1 待定系数法(3种形式)可确定二次函数解析式

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如果早遇见

可以使用待定系数法,如果已知顶点可以用顶点和任意一个函数图像上的点,可以用顶点式求解析式,一般式可以用三个任意函数上坐标求a,b,c,然后得出解析式,双根式用一组对应点带入,之后找任意点再带入得到解析式一般式 f(x)=ax^2+bx+c 顶点式 f(x)=a(x+k)^2+m 两根式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)  一般就3种形式 根据题目所给条件设二次函数解析式

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风吹尘飞

将 c = 7 代入
1、2,4a - 2b = -7  ① ,  36a + 6b = -7  ②  ;
① * 3 + ②  48a = -28,a = -7/12;
代入 ① -2b = -7 - 4a = -7 + 28/12 = -14/3,b = 7/3;
二次函数解析式为  y = -7x^2/12 + 7x/3 + 7 。

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雞、ド玍蛋

交点式的形式是y=a(x-x1)(x-x2)但这种情况是有限制的  你的题中已知的坐标的纵坐标必须为零你上面那道题就是:
直接设出y=a(x-0)(x-(-3)) 即y=ax(x+3)再把另外一个点横纵坐标代入这个式子可以求出a的值把式子展开就能得到二次函数

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笑厌

努力bafan 你好 计算二次函数的解析式很简单如果给你三个交点,可以设解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0)如果给你顶点,可以设解析式为y=(a-h)^2+k

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忘笙

解:设二次函数的方程是y=a(x-3)(x+1) ∵图象经过点(2,3) ∴3=a(2-3)×(2+1) ∴a=-1 ∴y=-(x-3)(x+1)

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做不到忘记

y=ax² 抛物线定点在原点 y=ax²+c 定点在Y轴上 y=ax²+bx+c 任意一条抛物线

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等你回答

换一换